найдите величайшее значение функции у=8х^3+21x^2-90x-189 на отрезке [-5; 0,5]

Производная функции у=8х+21x-90x-189 одинакова:
y' = 24x+42x-90. приравняем её нулю и найдём критичные точки:
24x+42x-90 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Разыскиваем дискриминант:
D=42^2-4*24*(-90)=1764-4*24*(-90)=1764-96*(-90)=1764-(-96*90)=1764-(-8640)=1764+8640=10404;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x=(10404-42)/(2*24)=(102-42)/(2*24)=60/(2*24)=60/48=1.25;x=(-10404-42)/(2*24)=(-102-42)/(2*24)=-144/(2*24)=-144/48=-3.
Определяем нрав этих точек по знаку производной при переходе через эти точки:
х  =  -4      -2       1       2 ,
y' = 126    -78    -24     90.
Максимум находится в точке х = -3 (производная меняет символ с + на -).
Значение функции в точке максимума: у = 54.