Точки D и E разделяют стороны треугольника ABC в отношении AD:DC=3:1

Проще всего эта задачка делается с поддержкою аксиомы Менелая, но неохота ее приводить. Потому сделаем мы ее с помощью аксиомы о пропорциональных отрезках, она то заходит в школьную программку и ее можно не объяснять. Мысль такая: у треугольников ABM и ABE совпадают вышины, опущенные из верхушки B. Поэтому для нахождения площади 
ABM необходимо выяснить, какую часть отрезка AE сочиняет отрезок AM. Займемся этим. 

Проведем прямую через E параллельно BD до скрещения с AC в точке F. По теореме о пропорциональных отрезках DF:FC=BE:EC=3:2.
Итак, в DF 3 доли отрезка DC, а в FC 2 доли. То есть мы как бы разделили DC на 5 долей и брали для DC 3 доли. Далее, AD в три раза длиннее DC, означает в 15 раз длиннее каждой из 5 малюсеньких долей DC. Поэтому в AD 15 малюсеньких частей, в DC 3 малюсенькие доли. Означает, AD:DC=15:3=5:1. По аксиоме о пропорциональных отрезках AM:ME=5:1, то есть в AM 5 частей, а в ME 1 часть. А тогда в AE 6 долей. Значит, чтоб из площади ABE получить площадь ABM, нужно площадь ABE разделить на 6 и помножить на 5. 

Ответ: 5