1.При каких реальных a огромное количество пар реальных чисел (x;y) является линейным

Если не обсуждено неприятное, операции рассматриваются наиболее природные.

1. Сложение и умножение, естественно, предполагаются покоординатные. Тем самым наше множество является подмножеством линейного места R^2. Потому мы обязаны размышлять только о том, чтобы линейные операции не выводили из нашего огромного количества.
M=(x;y: x-y-5=a=(y+5+a;y, то есть 1-ая координата обязана быть на (5+a) больше 2-ой. Однако, умножив такую пару на 0, мы получаем пару (0;0). Для нее равенство 0-0-5=a производится только если a= - 5. А тогда M=(y;y), что, природно, является линейным подпространством в R^2 и само является линейным местом
(сумма пар с одинаковыми координатами опять пара с одинаковыми координатами. То же самое с умножением на число.

2. Умножая функцию, лежащую в нашем обилье, на 0, получаем нулевую функцию, которая всюду (а значит и в точке 3) одинакова нулю. Значит обязано производиться условие a-4=0; a=4. Таким образом, сейчас имеем функции, одинаковые нулю в точке 3, а тогда их сумма и творенье на число опять одинаковы 0 в точке 3.

3. Тут M является подмножеством в R^3. Подобно п.1, умножая хоть какой элемент из M на 0, получаем нулевой набор. Он удовлетворяет данной системе уравнений, если 0-0=0 (выполнено) и 0-20+1=50-a, то есть a= - 1.  Система уравнений преобразуется при этом в линейную ОДНОРОДНУЮ систему 
x-2y=0; x-2y-5z=0, 
для которой множество решений окончательно является линейным местом.

Ответ: 1. a= - 5; a=4; a= - 1

Замечание. Необходимо каждый раз инспектировать, что огромное количество непусто. В этих трех случаях непустота очевидна (в первом и третьем образцах там лежит нулевой набор, во втором - нулевая функция)