По кругу расставлены числа от 1 до 27 в случайном порядке.

был сегодня это вопрос уже

Представим, что все суммы не больше, чем 41.
Выпишем числа по порядку:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27.
Найдем сумму всех троек по кругу от (1, 2, 3) до (27, 1, 2)
S = (1+2+3)+(2+3+4)+(3+4+5)+...+(25+26+27)+(26+27+1)+(27+1+2)
В этой сумме каждое число повторяется 3 раза, потому она одинакова
S = 3*(1+2+...+27) = 3*(1+27)*27/2 = 3*28*27/2 = 3*14*27 = 42*27
А количество троек в этой сумме одинаково как раз 27.
Значит, либо ВСЕ тройки дают в сумме ровно 42, либо какие-то меньше, а какие-то больше 42.