5.18.1. На клетчатой бумаге нарисован прямоугольный треугольник с вершинами в узлах клеток.

5.18.1. На клетчатой бумаге нарисован прямоугольный треугольник с верхушками в узлах клеток. Стороны этого треугольника, выходящие из вершины прямого угла, одинаковы 6 клеточкам. Можно ли его разрезать на 4 части (треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник) так, чтобы фигуры имели одинаковые площади? Все вершины многоугольников обязаны лежать в узлах сетки.



5.18.2. Если всех мальчишек в классе рассадить за парты с девченками, то три девченки окажутся сидящими отдельно от мальчишек. Обоснуйте, что всегда можно отсадить 1-го воспитанника так, что все другие сумеют рассесться ММ и ДД.



5.18.3. Из 17 спичек можно сложить клетчатый прямоугольник 23, состоящий из 6 квадратов (сторона квадрата одинакова одной спичке). А сколько спичек необходимо, чтобы сложить клетчатый прямоугольник 50х100? Ответ докажите.



5.18.4. Заполните пустые клеточки подходящими числами, чтобы вышел волшебный квадрат (сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях обязана быть схожей). Решение полностью обосновать.
10 * *
9 * 13
14 * *


5.18.5. В кабинете молчаливых мужчин, столько же, сколько и говорливых дам. Кого в кабинете больше молчунов или женщин и почему?