На диагонали BD ромба АВСD, как на поперечнике, построена окружность, которая

Дополнительно построим PD, тогда (т.к. вписанный угол DPB опирается на поперечник) DPB = 90 градусов, причём AP = 1, (а т.к. AP = 1, и BP = 3, то AB = BC = CD = AD = 2), AD = 2, тогда PD - катет в треугольнике DPA со гранями 2 и 1, т.е. PD = 3. BD - гипотенуза в треугольнике PBD, потому BD = (3 + 9)=23. Пусть O - точка пересечения диагоналей, тогда AO - катет в треугольнике AOB  со гранями 3 и 2 (т.к. диагонали в ромбе делятся напополам точкой скрещения). Значит, AO = 1, тогда наименьшая диагональ равна 2 AO = 2