Постройте график функции у = 2cos х 1 и укажите

1) График функции пересекает ось X при f = 0.значит надобно решить уравнение:2*cos(x) - 1 = 0Точки скрещения с осью X:Аналитическое решение:cos (x) = 1/2.

Общий вид решения уравнения  cos x = a,  где   a   1, определяется формулой:

x =  arccos(a) + 2k,  k  Z (целые числа)
x = Arc cos(1/2). 
x1 =  / 3 + 2kx2 =- / 3 + 2k.
При этих значениях х функция равна нулю.

2) Экстремумы функцииДля того, чтобы отыскать экстремумы,необходимо решить уравнение d/dx(f(x)) = 0 (производная равна нулю),и корешки этого уравнения будут экстремумами данной функции:d/dx(f(x)) = 0 -2*sin(x) = 0 Решаем это уравнение Корешки этого ур-нияx1 = 0x2 = pi Означает, экстремумы в точках:(0, 1)(pi, -3)
3) Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция вырастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого глядим как водит себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:x2 = pi
Максимумы функции в точках:x2 = 0Убывает на промежутках(-oo, 0] U [pi, oo)
Вырастает на интервалах[0, pi]
Точки перегибовНайдем точки перегибов, для этого надо решить уравнениеd2/dx2(f(x)) = 0(2-ая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для обозначенного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx -2*cos(x) = 0 Решаем это уравнение
Корешки этого уравненияx1 =  / 2 x2 =3 / 2 Интервалы неровности и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого поглядим, как ведет себя функция в точках перегибов:Вогнутая на промежутках[pi/2, 3*pi/2]
Выпуклая на интервалах(-oo, pi/2] U [3*pi/2, oo)
Горизонтальные асимптоты Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x-gt;+oo и x-gt;-oo lim 2*cos(x) - 1 = -1 + 2*cos(-oo) x-gt;-oo означает,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = -1 + 2*cos(-oo) lim 2*cos(x) - 1 = -1 + 2*cos(oo) x-gt;oo означает,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = -1 + 2*cos(oo)
Наклонные асимптоты Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*cos(x) - 1, делённой на x при x-gt;+oo и x-gt;-oo 2*cos(x) - 1 lim ------------ = 0 x-gt;-oo x означает,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*cos(x) - 1 lim ------------ = 0 x-gt;oo x означает,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции Проверим функци чётна либо нечётна с поддержкою соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем:2*cos(x) - 1 = 2*cos(x) - 1- Да2*cos(x) - 1 = -2*cos(x) + 1- Нет означает, функция является чётной