из 9 схожих по виду монет одна монета по весу несколько

Мы не знаем, легче эта монета либо тяжелее.
Делим 9 монет на 3 кучки по 3 монеты. Сопоставляем две кучки.
1) Кучки одинаковы. Эти 6 монет обычные, а липовая в 3 других.
2 взвешиванием сравниваем эти 3 монеты с 3 нормальными.
Узнаем, легче фальшивая либо тяжелее обычной. Пусть будет легче.
Берем эти 3 монеты (одна из которых фальшивая) и сравниваем две.
Это 3 взвешивание. Если одна легче другой - то она липовая.
Если монеты схожи - то липовая 3-я.

2) Кучки неравны. Означает, липовая монета - одна из этих 6.
2 взвешиванием сравниваем томную кучку с 3 остальными монетами.
Если томная кучка по-прошлому тяжелее, означает, липовая монета в ней и она тяжелее настоящей.
Тогда 3 взвешиванием сравниваем 2 монеты из тяжеленной кучки.
Какая монета тяжелее, та и липовая. Если они одинаковы, то третья.
Если тяжелая кучка одинакова обычной, означает, липовая монета в легкой кучке, и она легче истинной.
Тогда 3 взвешиванием берем легкую кучку и сравниваем 2 монеты.
Если одна монета легче, то она фальшивая. Если они одинаковы, то 3-я.

С некими ухищрениями можно отыскать фальшивую монету из 12 монет за 3 взвешивания, и установить, легче она либо тяжелее.
И даже из 13 монет, но легче она либо тяжелее - останется безызвестным.