Можно ли расставить числа от 1 до 2016 по кругу так,

Да, можно. Для этого необходимо поначалу составить обыденный круг из чисел от 1-го до 1008, идущих по порядку. Затем нужно вставлять поочередно оставшиеся числа в промежутки между числами первого круга, т.е. 1009 меж 1 и 2, 1010 между 2 и 3, 1011 между 3 и 4 и т.д. В таком случае каждое число будет делиться на разность чисел, которая равна 1 (во всяком случае должна быть одинакова, если верить моим размышлениям).