Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая,

Осмотрим прямую а и точку М, не лежащую на этой прямой. Через прямую а и точку М прохолит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость буковкой b. Прямая, проходящая черещ точку М параллельно прямой а, обязана лежать в одной плоскости с точкой М и прямой а, т. е. обязана лежать в плоскости b. Но в плоскости b через точку М проходит ровная, параллельная прямой а, и притом только одна.(пусть это будет ровная с) Итак, с - единственная прямая, проходящая через точку М параллельно прямой а.