Математика 5 классс помогите. Так же, как длина 1,51-цифра единиц,

Поиск схожих задач
Если задача трудна, то попробуйте отыскать и решить
более ординарную схожую задачу. Это нередко даёт ключ
к решению начальной. Помогают последующие суждения:
рассмотреть приватный (более обычный) случай, а затем
обобщить идею решения;
разбить задачу на подзадачи (к примеру, необходимость
и достаточность);
обобщить задачу (к примеру, поменять конкретное число
переменной);
свести задачу к более обычный (см. тему Причёсывание
задач).
Пример 1. В угловой клеточке таблицы 5 5 стоит плюс,
а в других клеточках стоят минусы. Разрешается в хоть какой
строке либо любом столбце поменять все знаки на обратные. Можно ли за несколько таких операций сделать
все знаки плюсами?
Решение. Возьмём квадрат гораздо меньше, размера 2 2, в
котором стоят один плюс и три минуса. Можно ли сделать
все знаки плюсами? Легкий перебор показывает, что
нельзя.
Поиск схожих задач 7
Воспользуемся этим результатом: выделим в квадрате
5 5 квадратик 2 2, содержащий один плюс. Про него уже
известно, что сделать все знаки плюсами нельзя. Означает, в
квадрате 5 5 и подавно.
Пример 2. Постройте общую наружную касательную к
двум окружностям.
Решение. Если одна из окружностей будет точкой, то
задачка станет легче (вспомните, как из точки провести
касательную).
Пусть 1
и r
1 центр и радиус наименьшей окружности,
2
и r
2 центр и радиус большей окружности. Осмотрим прямую, проходящую через 1
и параллельную общей
касательной. (рис. 1). Эта прямая удалена от 2 на расстояние r
2 r
1
, означает, является касательной к окружности с
центром 2 и радиусом r
2 r
1. Построим эту окружность.
Из точки 1
проведём касательную к ней. Пусть точка
касания. На прямой 2 лежит разыскиваемая точка касания.Знаменито, что человек некультурный ест как придётся,
а культурный поначалу приготовит пищу. Так и некультурный математик решает задачку как придётся, а культурный
приготовит задачку, т. е. конвертирует её к комфортному для
решения виду.
Изготовление задачки может состоять в переформулировке условия на более комфортном языке (к примеру, на языке графов), отщеплении простых случаев, сведении общего
варианта к приватному.
Такие преображения сопровождаются фразами в силу симметрии, очевидно не ужаснее, для определённости, не
нарушая общности, можно считать, что. . . .
Пример 1. Каждый ученик класса прогуливался желая бы в
один из двух походов. В каждом походе мальчишек было
не больше 25. Обоснуйте, что во всём классе мальчиков не
больше 47.
Решение. Лобовое решение состоит в рассмотрении
количеств мальчишек, ходивших только в 1-ый поход, ходивших только во 2-ой поход, ходивших в оба похода, то
же для девочек, составлении и решении системы уравнений
и неравенств. Этого делать не хочется, потому будем избавляться от лишних характеристик, сводя задачку к её частному
случаю. Мы проделаем это в несколько шагов. После каждого шага упрощения становится явным следующий
шаг.
Будем наращивать число мальчиков в классе, не изменяя числа девченок и не нарушая условия задачи.
1 шаг. Впишем всех девченок в число соучастников обоих
походов. От этого доля мальчиков в походах уменьшится,а в классе не поменяется. Итак, можно считать, что все
девченки прогуливались в оба похода.
2 шаг. Если мальчик прогуливался в 1-ый поход, то освободим его от посещения второго. Доля мальчиков в походе
уменьшится. Итак, можно считать, что каждый мальчишка
прогуливался только в один поход.
3 шаг. Если в одном походе было меньше мальчиков, чем
в приятелем, то добавим в класс мальчишек. Толика мальчишек в
походах остается не больше 25, а доля мальчиков в классе
возрастет. Можно считать, что мальчишек было в походах
поровну.
4 шаг. Задачка стала очевидной: в обоих походах были
все девченки и ровно половина мальчиков. Обозначим число
девченок 3