На дощечке были написаны 5 последовательных естественных чисел. Одно из них

 2016 : 4 = 504 ---- среднее арифметическое оставшихся чисел. 
т.е. по условию числа идут по порядку, то они различаются меж собой на 1,  а от среднего отклоняться на 2 единицы, 
Неизвестно, каким по счету было стертое число, но т.к. чисел 5 и они отличаются друг от друга на 1, то разница между самым наименьшим и самым великим не обязана превосходить 4
 Можно сочинять пары больше либо меньше среднего.
504 = (503 + 505) :2;   504 = (502 + 506) : 2;  
((501 : 507) : 2 = 504,  не подходит, т.к. разница больше 6)
Запишем оставшиеся числа по порядку: 502; 503; 505, 506, видно, что для ряда последовательных естественных чисел (502; 503; 504; 505; 506)  не хватает числа 504, 
Ответ: число 504 стерто в последовательности естественных чисел 502; 503; (504); 505; 506
Проверка:
502+503+505+506 = 2016