Производная сложной функции 1) y=e^-x2) y=e^x3) y=e^x-e^-x/24) y=e^x+e^-x/25) y=

Question

Производная сложной функции 1) y=e^-x2) y=e^x3) y=e^x-e^-x/24) y=e^x+e^-x/25) y=

Производная трудной функции

1) y=e^-x
2) y=e^x
3) y=e^x-e^-x/2
4) y=e^x+e^-x/2
5) y= 16^x^3+6x+14
6) y=e^(3x+5)^2
7) y=a^3x
8) y=a^x e^x
9) y=lg(2x)
10) y=In 3x
11) log3(4x-2)
12) y=In(x^3)
13) y=(In x)^3

Задать свой вопрос

Коля Неробов
Математика
2019-07-13 12:45:36
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

значение вьючных животных в природе и в жизни человека

слово учитися в минуло .майбутеьому.теперешньому часi

никак, какая часть речи

1. Какие посещают равнины например: (Восточно-европейская)2. Перечислите складчатые области-

КАК зовут богатыря котрый побил соловья разбойника?

Можно ли Садко наряду с Микулой Селяниновичем и Ильей Муромцем именовать

Меж ветхим высочайшим лесом и частым МЕЛЯТНИКОМ. Что значит это слово?

морфологический разбор слова историей, направил , заключительные!!!СРОЧНО!!! Спасибо

антонм слова дружити

Составьте 2 предложения из слов: виденье, как, краса, мгновенье, мимолетный, держать в голове,

Павел Веделин · Answer 1 · 2019-07-13 12:50:36+3:00

Общее верховодило: производная трудной функции одинакова произведению производной наружной функции и произведению внутренней: $f'(g(x) = f'(g)\cdot g'(x)$ . Разберём досконально несколько образцов, на другие я только дам ответы, т.к. заданий много, решение получится длинноватое.

Начнём с обычного.
1
$y=e^-x\\amp;10;f=e^g\\amp;10;g = -x \\amp;10;y'=f'(g)\cdot g'(x) = e^g\cdot(-1)=-e^-x$
Производная kx одинакова просто k, т.е. -1 в нашем случае, а производная экспоненты равна самой экспоненте.

Теперь возьмём что-нибудь сложное.
5
$y=16^\sqrtx^3+6x+14\\amp;10;f=16^g\\amp;10;g=\sqrtx^3=x^\frac32\\amp;10;y' = f'(g)\cdot g'(x) + (6x)' + (14)' = (16^g)'\cdot(x^\frac32)'+6+0 = \\ = 16^g\cdot \ln16 \cdot \frac32x^\frac12+6=\frac32\cdot16^\sqrtx^3\cdot \ln16\cdot \sqrtx+6$
Понятно, что трудности могут тутвозникнуть только с первым слагаемым, остальное дифференцируется очень просто. Нужно помнить, как брать производную от a^x, характеристики корней и управляло производной трудной функции, конечно же.

Разберём случай двойной вложенности y = f(g(h(x))).
6
$y=e^(3x+5)^2\\amp;10;f=e^g\\amp;10;g=h^2\\amp;10;h=3x+5 \\ y'= f'(g) \cdot g'(h)\cdot h'(x) = (e^g)'\cdot (h^2)'\cdot(3x+5)'=e^g\cdot2h \cdot 3 = \\ =6e^(3x+5)^2\cdot(3x+5)$
Здесь мы лицезреем теснее три функции, вложенные друг в друга: экспонента, ступень и kx. Главное в таких случаях не пугаться и досконально всё расписать;)

Ну и напоследок что-нибудь с логарифмом.
13
$y=\ln^3x\\amp;10;f=g^3 \\amp;10;g=\ln x\\amp;10;y'=f'(g)\cdot g'(x) = (g^3)'\cdot\frac1x = \frac3g^2x = \frac3\ln^2 xx$

Другие задания делаются по тому же принципу.
Ответы:
$\displaystyleamp;10;2) \frac\sqrte^x2 \\amp;10;3) e^x + \frace^-x2 \\amp;10;4) e^x -\frace^-x2 \\amp;10;7) 3a^3x \lna \\amp;10;8) e^x a^x+e^x a^x \ln a \\amp;10;9) \frac1x \ln10 \\amp;10;10) \frac1x \\ 11) \frac22x\ln 3 - \ln 3 \\amp;10;12) \frac3x$

О проекте

Производная сложной функции 1) y=e^-x2) y=e^x3) y=e^x-e^-x/24) y=e^x+e^-x/25) y=

Добро пожаловать!