В каждую клетку квадрата 3х3 записано целое число .при этом сумма

Лучшее доказательство, это проверка на практике.
Для начала получил четыре варианта решения удовлетворяющих условию задачки.
Сумма чисел во втором столбце одинакова 4-м из первого столбца.
В клеточку А(2,2)  ставим половину суммы 1- го столбца, а остальную половину делим меж числами А(1,2) и А(3,2).
Остается поделить сумму третьего столбца. Сразу в клетку А(2,3) ставим остаток от кратного 7 в сумме 2-й строчки, а остальное делим теснее по условию задачки для суммы строк.