Решите систему уравнений

task/30377060    Решить систему уравнений

x + y + z = 1 ;  xy +yz +xz = - 4 ; x+y+z= 1 . см .также Прибавление

решение   x + y + z = 1 ;  xy +yz +xz = - 4 ; x+y+z=1 .

y + z = 1 - x ; - yz =4+x(y+z) ; (y+z)-3yz(y+z) - (1 - x) = 0

y+z = 1 - x ; - yz =4+ x- x ; (1 -x)+3(4+ x- x)(1-x) - (1 - x)(1+x+x) = 0.

Решаем 3-е уравнение системы (условно  переменной x )

(1 -x)( (1-x)+ 3(4+ x - x) - (1+x+x) ) =0 3(x - 1)(x- 4)=0

(x+2)(x -1)(x- 2) = 0 . x = -2 ; 1 ; 2  , т.к. все три уравнении системы симметричны условно переменных  x , y и z , то  решение систему будут огромное количество следующих троек :

( -2 ; 1 ; 2) , (-2; 2 ; 1) , ( 1 ; -2 ; 2) ,( 1; 2 ; -2 ) , ( 2 ; -2 ; 1) , (2 ; 1 ;- 2) .