3cos^2 x - 7cos x + 4 = 0

Дано уравнение 3cos^2 x - 7cos x + 4 = 0.

Подмена: cos x  = t.

3t - 7t + 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно t:  

Отыскиваем дискриминант:

D=(-7)^2-4*3*4=49-4*3*4=49-12*4=49-48=1;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(1-(-7))/(2*3)=(1-(-7))/(2*3)=(1+7)/(2*3)=8/(2*3)=8/6=4/3. gt; 1.

t_2=(-1-(-7))/(2*3)=(-1-(-7))/(2*3)=(-1+7)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.

Получили cos x  = 1.

                        х = 2к, к Z.