Отыскать обозначенные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить

x^5lnxdx

Произведём подмену переменных

u=ln(x) dv=x^5dx

du=dx/x v=x^6/6

Используем правило

u dv=uv- u du

Тогда

(lnx) x^5 dx=((lnx)x^6)/6- (x^6)/6 dx/x=

((x^6)/6)lnx-((x^5)/6)dx=

((x^6)/x)lnx - (x^6)/36 + C

(e^(1-4x))xdx

Заменим переменные

t=x dt=3xdx

Получим

((e^(1-4t))dt/3=

(-1/12)e^(1-4t)+C

Произведя оборотную замену получим

(-1/12)e^(1-4x)+C