На прямой отмечено 9 точек, а на параллельной ей прямой 13

Верхушки треугольника размещены в трех точках, не лежащих на одной прямой. Означает, если на одной из параллельных прямых расположeны двe вeршины, то иная будет расположeна на параллельной ей прямой. Пусть две точки, являющиеся верхушками размещены на прямой с 13-ю точками. Осмотрим общее количество таких пар точeк. Оно будeм даваться сочетанием из 13 точек по 2, т. е. C(2,13) = 13!/2!(13-2)! = 13!/2!11! = 12*13/2 = 6*13 = 78. Т. к. на параллельной прямой размещена одна точка, а их всего 6, то общее количество таких прямоугольников будет 6*C(2,13) = 6*78 = 468. Подобно, если две верхушки расположены на прямой с 6-ю точками, а одна на прямой с 13-ю, то общее количество таких треугольников будет равно 13*C(2,6) = 13*6!/2!(6-2)! = 13*6!/2!4! = 13*5*6/2 = 13*15 = 195. Тогда общее число вероятных треугольников будет 6*C(2,13) + 13*C(2,6) = 468 + 195 = 663.

Ответ: 663.