Найдите все пары целых чисел (x;y), для которых:2x+y=2xy+4x
Найдите все пары целых чисел (x;y), для которых:
2x+y=2xy+4x
Преобразуем выражение.
2x + y = 2xy + 4x.
x - 2xy + y = 4x - х.
(x - y) = х(4 - х).
Так как квадрат числа всегда положительный (то есть (x - y) 0), то х(4 - х) 0.
Решаем неравенство способом интервалов:
-х(х - 4) 0.
х(х - 4) 0.
Корешки неравенства 0 и 4, решение неравенства: х
[0; 4].
Подставим все целые числа из этого интервала и найдем все целые значения у.
1) х = 0.
(0 - y) = 0(4 - 0).
(-y) = 0.
у = 0.
Ответ: (0; 0).
2) х = 1.
(1 - y) = 1(4 - 1).
1 - 2у + у = 3.
y - 2у - 2 = 0.
D = 4 + 8 = 12 (D = 23)/
у = (2 23)/2 (у не целое число).
3) х = 2;
(2 - y) = 2(4 - 2).
4 - 4у + y = 4.
y - 4у = 0.
у(у - 4) = 0.
у = 0 и у = 4.
Ответ: (2; 0) и (2; 4).
4) (4 - y) = 4(4 - 4).
16 - 8у + y = 0.
y - 8у + 16 = 0.
D = 64 - 64 = 0 (один корень).
у = 8/2 = 4.
Ответ: (4; 4).
Решение задания: (0; 0), (2; 0), (2; 4) и (4; 4).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.