Решить систему уравнений[tex]left x^2 +y^2 =5 atop xy+x+y=5

Осмотрим 1-ое уравнение:

х + у = 5

х + 2ху + у = 5 + 2ху

(х + у) = 5 + 2ху

Из второго уравнения

х + у = 5 - ху

Тогда получаем, что

(5 - ху) = 5 + 2ху

Пусть ху = с

Тогда

(5 - с) = 5 + 2с

25 - 10с + с = 5 + 2с

с - 12с + 20 = 0

D = 144 - 80 = 64

с = (12 8) / 2

с = 10 либо с = 2

1. Пусть с = 10.

Тогда

х + у = -5, или у = -5 - х

х + у = 5, либо х + 25 + 10х + х = 5, тогда

х + 5х + 10 = 0

D = 25 - 40 lt; 0, означает уравнение не имеет решений.

2. Пусть с = 2.

Тогда

х + у = 3, либо у = 3 - х

х + у = 5, либо х + 9 - 6х + х = 5, тогда

х - 3х + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1

x = (3 1) / 2,

x = 2 либо х = 1

Тогда, если х = 2, то у = 1, если х = 1, то у = 2.