Задачка 2.В классе каждый воспитанник или болтун, или молчун,причем каждый

Задачка 2.

В классе каждый воспитанник или болтун, либо молчун,
при этом каждый болтун приятельствует хотя бы с одним молчуном.
Болтун безмолвствует, если в кабинете находится нечётное число его приятелей молчунов.
Обоснуйте, что учитель может пригласить на факультатив не наименее половины класса так,
чтоб все присутствующие на факультативе болтуны безмолвствовали.