найдите число сумма которого со своим квадратом воспринимает меньшее значение

Пусть число х, а его квадрат х. у(х) = х + х. Необходимо отыскать точку минимума.
 Если в 9 классе: ищем абсциссу верхушки параболы х = -b/(2a) =  -1/2. Это и есть ответ. При х = -0,5 сумма принимает меньшее значение.
 Если изучали производную, то отыскиваем  y' = (x+x)' = 1 +2x.
 Решаем уравнение у'=0, 1+2х=0. х = -0,5. Определяем знаки производной слева и справа от точки -0,5.
------------------- -0,5 ------------------------
         -                                 +
-0,5 - точка минимума.     Ответ : при х = -0,5.