Помогите пожалуйста вычислить (1-i)в 20 степени
Помогите пожалуйста вычислить (1-i)в 20 ступени
Задать свой вопрос1 ответ
Егор Зябрин
Переводим число в тригонометрический вид:
, где 
и пользуемся формулой:
![[r(cos\varphi +isin\varphi )]^n=r^n[cos(n \varphi) +isin(n \varphi)]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Br%28cos%5Cvarphi+%2Bisin%5Cvarphi+%29%5D%5En%3Dr%5En%5Bcos%28n+%5Cvarphi%29+%2Bisin%28n+%5Cvarphi%29%5D "[r(cos\varphi +isin\varphi )]^n=r^n[cos(n \varphi) +isin(n \varphi)]")
Для всеохватывающего числа x+yi, x-действительная часть (на всеохватывающей плоскости по оси Х), у - надуманная часть (по оси У)
в нашем случае (1-i)
на единицу по оси Х (вправо) и на -1 по оси У (вниз), выходит, что эта точка находится в четвертой четверти
для четвертой четверти:
![(1-i)^20= [\sqrt2 (cos\frac7 \pi 4+isin\frac7 \pi 4)]^20=\sqrt2 ^20[cos(20*\frac7 \pi 4)+isin(20*\frac7 \pi 4)] \\ \\ =2^10(cos35 \pi +isin35 \pi )=1024(cos35 \pi +isin35 \pi ) \\ \\ OTBET: \ 1024(cos35 \pi +isin35 \pi )](https://tex.z-dn.net/?f=%281-i%29%5E%7B20%7D%3D+%5B%5Csqrt%7B2%7D+%28cos%5Cfrac%7B7+%5Cpi+%7D%7B4%7D%2Bisin%5Cfrac%7B7+%5Cpi+%7D%7B4%7D%29%5D%5E%7B20%7D%3D%5Csqrt%7B2%7D+%5E%7B20%7D%5Bcos%2820%2A%5Cfrac%7B7+%5Cpi+%7D%7B4%7D%29%2Bisin%2820%2A%5Cfrac%7B7+%5Cpi+%7D%7B4%7D%29%5D+%5C%5C+%5C%5C+%3D2%5E%7B10%7D%28cos35+%5Cpi+%2Bisin35+%5Cpi+%29%3D1024%28cos35+%5Cpi+%2Bisin35+%5Cpi+%29+%5C%5C+%5C%5C+OTBET%3A+%5C+1024%28cos35+%5Cpi+%2Bisin35+%5Cpi+%29 "(1-i)^20= [\sqrt2 (cos\frac7 \pi 4+isin\frac7 \pi 4)]^20=\sqrt2 ^20[cos(20*\frac7 \pi 4)+isin(20*\frac7 \pi 4)] \\ \\ =2^10(cos35 \pi +isin35 \pi )=1024(cos35 \pi +isin35 \pi ) \\ \\ OTBET: \ 1024(cos35 \pi +isin35 \pi )")
и пользуемся формулой:
Для всеохватывающего числа x+yi, x-действительная часть (на всеохватывающей плоскости по оси Х), у - надуманная часть (по оси У)
в нашем случае (1-i)
на единицу по оси Х (вправо) и на -1 по оси У (вниз), выходит, что эта точка находится в четвертой четверти
для четвертой четверти:
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов