В треугольнике ABC сторона AC=30, медианы AM и CN соответственно одинаковы

Пусть точка скрещения медиан - это точка Д.
В этой точке медианы делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
АД = 39*(2/3) = 26, ДМ = 39/3 = 13.
СД = 42*(2/3) = 28, ДN = 42/3 = 14.
В треугольнике АДС по теореме косинусов определяем косинус угла АДС:
cos ADC = (26 + 28 - 30)/(2*26*28) = 560/1456 = 5/13.
Косинусы смежных углов ADN и СДМ одинаковы -cos АДС = -5/13.
По теореме косинусов обретаем отрезки АN и СМ как стороны треугольников АДN и СДМ.
СМ = (28 + 13 - 2*28*13*(-5/13)) = 1233 = 3137.
AN = (26 + 14 - 2*26*14*(-5/13)) = 1152 = 242.
Стороны АВ и ВС в 2 раза больше отысканных отрезков.
АВ = 2*242 = 482.
ВС = 2*3137 = 6137.
Сейчас имеем длины всех сторон треугольника АВС и по формуле Герона обретаем его площадь.
S =(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = 84,055225.
Подставив значения р и длин сторон, обретаем:
S = 1008 кв.ед.