Обосновать тотожество3(b-1) amp;lt; b(b+1)

Раскроем скобки
3b - 3 lt; b + b
Всё перенесём в правую часть и приведём сходственные
0 lt; b - 2b + 3 либо b - 2b +3 gt; 0
Слева имеем уравнение параболы, ветки которой ориентированы вверх. Найдём координаты верхушки - это будет минимум. Если он окажется больше нуля, то парабола нигде не пересекает ось абсцисс, т.е. все значения параболы выше этой оси, либо больше нуля.
xв = -b / 2a = - (-2) / (2*1) = 1
yв = b - 2b + 3 = 1 -2*1 + 3 = 2
Итак, при всех b значение b - 2b + 3 gt; 0 всегда больше нуля. А значит, и исходное неравенство верно при всех b. Что и требовалось обосновать.