у прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола длить гпотунузу на вдрзки,

Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ и ВС.
Отрезки катетов от вершин до точек касания одинаковы 5 и 12. Оставшиеся отрезки обозначим за х.
По Пифагору (5+х) + (12+х) = (5+12).
25+10х+х+144+24х+х = 289.
Получили квадратное уравнение 2х+34х-120 = 0 или
х+17х-60 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Отыскиваем дискриминант:
D=17^2-4*1*(-60)=289-4*(-60)=289-(-4*60)=289-(-240)=289+240=529;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x=(529-17)/(2*1)=(23-17)/2=6/2=3;x=(-529-17)/(2*1)=(-23-17)/2=-40/2=-20 (отрицательное значение отбрасываем).
Ответ: АВ = 5+3 = 8.
           ВС = 12+3 = 15.
Проверка: 8 + 15 = 64+225 = 289 = 17.