Отыскать трехзначное число сумма цифр которого одинакова 8, а сумма квадратов

Обозначим числа числа знаками a, b, c. По условию a+b+c=8, а также a^2+b^2+c^2=11k, где k - некое естественное число.

Из первого условия (a+b+c)^2=64, отсюда a^2+b^2+2ab+2ac+2bc+c^2=64 или a^2+b^2+c^2=64-2(ab+ac+bc)=11k

Получили, что число 64-2(ab+ac+bc) делится на 11, сокращаем его на 2, получаем 32-(ab+ac+bc) делится на 11.

Это вероятно в 2-ух случаях: 1. Когда ab+ac+bc=10, т. е. a(b+c)+bc=10, но таких чисел не существует.

2. Когда ab+ac+bc=21, т. е. a(b+c)+bc=21. Подбором обретаем, что уравнению удовлетворяют числа a=3; b=2; c=3. Как следует

разыскиваемому числу удовлетворяют числа 323, 332 и 233. 

Ответ: 323, 332 и 233.