Сколько естественных трехзначных чисел не делятся ни на 3, ни на

1. Найдем сколько чисел делится 3: пусть k - натуральное число, тогда
100lt;=3k=lt;999, откуда 34=lt;k=lt;333, то есть таких чисел 333-34+1=300
2. Найдем сколько чисел делится 5: пусть k - натуральное число, тогда
100lt;=5k=lt;999, откуда 20=lt;k=lt;199, то есть таких чисел 199-20+1=180
3. Найдем сколько чисел делится 19: пусть k - натуральное число, тогда
100lt;=19k=lt;999, откуда 6=lt;k=lt;52, то есть таких чисел 52-6+1=47
4. Найдем сколько чисел делится и на 3 и на 5: пусть k - естественное число, тогда 100lt;=15k=lt;999, откуда 7=lt;k=lt;66, то есть таких чисел 66-7+1=60
5. Найдем сколько чисел делится и на 3 и на 19: пусть k - естественное число, тогда 100lt;=57k=lt;999, откуда 2=lt;k=lt;17, то есть таких чисел 17-2+1=16.
6.Найдем сколько чисел делится и на 5 и на 19: пусть k - естественное число, тогда 100lt;=95k=lt;999, откуда 2=lt;k=lt;10, то есть таких чисел 10-2+1=9
7. Найдем сколько чисел делится и на 3 и на 5 и на 19: пусть k - натуральное число, тогда 100lt;=285k=lt;999, откуда 1=lt;k=lt;3, то есть таких чисел 3-1+1=3

Чисел, которые  делятся  либо на 3,  либо на 5,  либо на 19: 300+180+47 = 527, но некие числа, которые делятся и на 3 и на 5, на 3 и на 19, на 5 и 19 посчитаны два раза, таких чисел 60+16+9 = 85, а некие числа делятся и на 3 и на 5 и на 19 -  таких чисел 3, они подсчитаны три раза
Всего трехзначных чисел: 999-100+1 = 900 Поэтому чисел, которые ни делятся ни на 3, ни на 5, ни на 19: 900-527+85-2*3 = 452