в треугольнике MNK со гранями MN=5 см, NK=8 см, MK=9 см
В треугольнике MNK со сторонами MN=5 см, NK=8 см, MK=9 см вписана окружность, дотрагивающаяся стороны MK в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до точки А биссекриссы NA( A принадлежит MK). Найдите отношение радиуса описанной около треугольника окружности к радиусу вписанной окружности.
Задать свой вопрос1 ответ
Эльвира Коновницына
Центр O вписанной окружности является точкой скрещения биссектрис треугольника.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен:
r = [(p-a)*(p-b)*(p-c)/p], где р - полупериметр треугольника;
a,b и c - его стороны.
Радиус описанной в треугольник окружности равен:
R= (a*b*c)/(4[р*(p-a)*(p-b)*(p-c)]).
В нашем случае r=[6*3*2/11] =(6/11)см. R=360/(4*611)=15/11см.
Тогда R/r = 15/6 = 2,5.
Теперь найдем АЕ. Раcстояние oт вершины C треугольника до точки, в которой вписанная окружность дотрагивается стороны, равно
l=p-c, где р - полупериметр, а с - сторона напротив угла С.
В нашем случае КЕ = р - MN = 11-5 = 6см.
Биссектриса NA разделяет сторону МК на отрезки МА и АК пропopциoнaльныe граням MN и NK, то есть MА/АК=MN/NK=5/8. Значит МК=13*x, откуда x=9/13. Тогда АК=8*9/13= 72/13 = 5и7/13. Как следует, ЕА= ЕК - АK = 6/13см.
Ответ: отношeние радиуса описанной около треугольника окружности к радиусу вписанной окружности равно 2,5
расстояние от точки Е до точки A равно 6/13см.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен:
r = [(p-a)*(p-b)*(p-c)/p], где р - полупериметр треугольника;
a,b и c - его стороны.
Радиус описанной в треугольник окружности равен:
R= (a*b*c)/(4[р*(p-a)*(p-b)*(p-c)]).
В нашем случае r=[6*3*2/11] =(6/11)см. R=360/(4*611)=15/11см.
Тогда R/r = 15/6 = 2,5.
Теперь найдем АЕ. Раcстояние oт вершины C треугольника до точки, в которой вписанная окружность дотрагивается стороны, равно
l=p-c, где р - полупериметр, а с - сторона напротив угла С.
В нашем случае КЕ = р - MN = 11-5 = 6см.
Биссектриса NA разделяет сторону МК на отрезки МА и АК пропopциoнaльныe граням MN и NK, то есть MА/АК=MN/NK=5/8. Значит МК=13*x, откуда x=9/13. Тогда АК=8*9/13= 72/13 = 5и7/13. Как следует, ЕА= ЕК - АK = 6/13см.
Ответ: отношeние радиуса описанной около треугольника окружности к радиусу вписанной окружности равно 2,5
расстояние от точки Е до точки A равно 6/13см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов