Sin (x+4пи/3) = 2 sin (4пи/3 - x)Sin x cos^2 x

1) Вычислим  sin (4/3)=sin (+/3)=sin /3=3/2 ,
                     сos (4/3)=cos(+/3)=-сos/3=-1/2

по формулам приведения угол +/3 во второй четверти, синус во второй четверти имеет символ "+", косинус во второй четверти имеет символ "-"

Применим формулу синуса суммы к левой доли уравнения и синуса разности к правой доли уравнения:
sin x cos (4/3) + сos x sin (4/3) = 2 sin (4/3) сos x -  2 cos 4/3 sin x
Заменим sin (4/3)=3/2 , сos (4/3)=-1/2, получим

-(sin x )/2 +(3cosx)/2=3 сos x + sin x
либо
3 cos x +3 sinx =0
cos x и sin x сразу равняться нулю не могут ( если один 0, то другой 1 или -1), поэтому делим уравнение на соsx