sin14*sin76-cos12*sin16+(1/2)*soc86=sin(4x-60) найти сумму корней на отрезке 0;180

Упростим левую часть уравнения:
применяем формулы
sinsin=1/2 ( cos(-)-cos(+))
sincos=1/2(sin (+)+sin (-))
 формулы приведения и четность функции косинус.
Получим:
sin 14sin76-cos12sin16+ (сos86)/2=1/2(cos(14-76)-cos(14+76))- -1/2(sin(16+12)+sin(16-12))+1/2 cos(90-4)=1/2 cos 62-1/2 cos 90-1/2 sin 28-    -1/2 sin4+1/2 sin 4=1/2 cos 62-0-1/2 sin 28=1/2 cos (90-28)-1/2 sin 28=0

Решаем уравнение
sin (4x-60)=0
4x-60=180k, kZ.
4x=60+180k, kZ
x=15+45k, kZ

15, 15+45=60, 60+45=105, 105+45=150- корешки, принадлежащие отрезку [0;180]
Ответ.15, 60, 105, 150 [0;180]