Пятеро рабочих исполняют некую работу. 1-ый, 2-ой и третий, работая вкупе,

Пятеро рабочих исполняют некую работу. 1-ый, 2-ой и 3-ий, работая вкупе, могут выполнить работу за 7,5 ч; первый, 3-ий и 5-ый -за 5 ч; 1-ый, 2-ой и 4-ый - за 6 ч, а второй, 4-ый и 5-ый - за 4 ч. За какое время выполняют эту работу все пятеро рабочих, работая вместе?

Обозначим a,b,c,d,e время, за которое выполнит работу без помощи других 1-й,
2-й,3-й,4-й,5-й  рабочий, соответственно.
Примем за 1 -цу всю работу
(1/a+1/b+1/c) часть работы ,которую выполнят 1,2,3 рабочий за 1 час
1:(1/a+1/b+1/c)=7,5 ч выполнят 1,2,3 рабочие всю работу , работая вкупе 
(1/a+1/c+1/e) часть работы ,которую выполнят 1,3,5 рабочий за 1 час          
1:(1/a+1/c+1/e)=5 ч выполнят 1,3,5 рабочие всю работу , работая вкупе     
(1/a+1/b+1/d) часть работы ,которую выполнят 1,2,4 рабочий за 1 час           
1:(1/a+1/b+1/d)=6 ч выполнят 1,2,4 рабочие всю работу, работая вкупе    
(1/b+1/d+1/e) часть работы ,которую выполнят 2,4,5 рабочий за 1 час           
1:(1/b+1/d+1/e)=4 ч выполнят 2,4,5 рабочие всю работу, работая вместе      Можно составить систему из 4-х уравнений, с 5-тью безызвестными:
1/(1/a+1/b+1/c) = 7,5
1/(1/a+1/c+1/e) = 5
1/(1/a+1/b+1/d) = 6
1/(1/b+1/d+1/e) = 4
решений такой системы может быть бесконечное огромное количество.
зададим, к примеру, один параметра=20, получим 4-ре
уравнения и 4 безызвестных
1/(1/20+1/b+1/c) = 7,5
1/(1/20+1/c+1/e) = 5
1/(1/20+1/b+1/d) = 6
1/(1/b+1/d+1/e) = 4
решим и найдём корешки:
b = 15; c = 60; d = 20; e = 7,5
проверим:
1/(1/20+1/15+1/60)  =7,5
1/(1/20+1/60+1/7,5) =5
1/(1/20+1/15+1/20)  =6
1/(1/15+1/20+1/7,5) =4
Посчитали время 20ч,15ч,60ч,20ч,7,5ч, за которое выполнит работу самостоятельно 1-й, 2-й,3-й,4-й,5-й (каждый) рабочий, соответственно.
Найдём за какое время исполняют эту работу все пятеро рабочих, работая вместе:
1/(1/20+1/15+1/60+1/20+1/7,5) 3,16 часа