3) Найдите число, на 18 большее суммы собственных цифр

где ты ее отыскал

5018 ответ

Однозначным это число быть не может, т.к. по условию это число на 18 больше суммы собственных цифр.
Рассмотрим двузначное число ab. Запишем его по разрядам: ab=10a+b
Сумма цифр этого числа одинакова: a+b
10a+b=18+a+b
10a=18+a
9a=18
a=2
b - любое
Т.е. хоть какое двузначное число, начинающееся на 2. Проверим, так ли это:
20: 2+0=2, 20-2=18
21: 2+1=3, 21-3=18
22: 2+2=4, 22-4=18
23: 2+3=5, 23-5=18
24: 2+4=6, 24-6=18
25: 2+5=7, 25-7=18
26: 2+6=8, 26-8=18
27: 2+7=9, 27-9=18
28: 2+8=10, 28-10=18
29: 2+9=11, 29-11=18

Докажем, что нет такого трехзначного числа abc=100a+10b+с
100a+10b+c=18+a+b+с
99a+9b=18
11a+b=2
Т.к. a, b, c - числа от 0 до 9, a