СЛАУx+2y+3z=52x-y-z=1x+3y+4z=6Либо Гауссом, или Крамером.

2 и 3 не надобно

Непременно только Крамером или Гауссом?

Способ Гаусса, последовательное исключение переменных, составление так нарекаемого треугольника:
1) Умножим 1-ое уравнение на -2: -2х-4у-6z=-10, сложим его почленно со вторым уравнением, получим: -5у-7z=-9.
2) Умножим третье уравнение на -2: -2х-6у-8z=-12, сложим его почленно со вторым уравнением, получим: -7у-9z=-11.
3) Умножим уравнение, приобретенное в первом пт на -7, получим:
35у+49z=63.
4) Умножим уравнение, приобретенное во втором пт на 5, получим:
-35у-45z=-55.
5) Сложим почленно уравнения из третьего и 4-ого пт:
4z=8
6) Составим систему,где поочередно исключаются переменные:
х+2у+3z=5
    -5y-7z=-9
         4z=8
Попеременно обретаем: z=2,  -5y-7*2=-9  -5y=5  y=-1, x+2*(-1)+3*2=5 
x-2+6=5  x=5-4  x=1.
Ответ: x=1, y=-1, z=2.