В равнобедренной трапеции основания одинаковы 9 и 15, диагональ перпендикулярна боковой

В равнобедренной трапеции основания равны 9 и 15, диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции.

Задать свой вопрос
1 ответ
Задачка решается с подмогою дополнительного построения ( см. набросок). Продолжим сторону AD на право от точки D на отрезок DK=9 см.
DBCK- параллелограмм (обратные стороны ВС и DK одинаковы и параллельны)
Означает, СК=ВD.
Треугольник АСК равнобедренный, основание АК=15+9=24 см. Высота трапеции СН разделяет основание равнобедренного треугольника напополам.
АН=НК=12 см.
В прямоугольном треугольнике ACD с основанием AD вышина СН разделяет гипотенузу AD отрезки АН=12 см
Обозначим катет CD=x, катет AC=y
По аксиоме Пифагора из прямоугольного треугольника CHD: СH=x-3
По аксиоме Пифагора из прямоугольного треугольника АСН: СН=у-12
Составляем уравнение х-9=у-144
Из прямоугольного треугольника АСD: x+y=15
Решаем систему двух уравнений:
 \left \  x^2 +y ^2 =225 \atop  x^2-y ^2  =135 \right.

 \left \ 2 x^2 =360 \atop  x^2 -y ^2 =135 \right.

x=180.  y=45

Из равенства площади прямоугольного треугольника, с одной стороны
половина творенья катетов, с иной - половина творения гипотенузы на вышину, проведенную к гипотенузе, получаем:
АССD=ADCH      CH=18045/15=6 см
Площадь трапеции S=(9+15)6/2=72 кв. см.
Эвелина Куйбашева
Это трудно превосходнее делать как я
Стефания Гемодеева
Да, у Вас в самом деле проще, но надобно знать, что высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное меж отрезками, на которые она делит гипотенузу.
Диана Худокормова
Нет, вышина гипа делит к примеру сторону на х и y тогда h=под корнем xy
Паймуллина Ульяна
это и называется средним пропорциональным. так как доказывается из подобия прямоугольных треугольников х/h=h/y
Бабук Ленка
Высота равнобедренной трапеции разделяет большее основание на отрезки. меньший из которых раен полуразности оснований, а больший равен полусумме h=0,5*(AD-BC)*0,5*(AD+BC) h=3*12=36 h=6 Либо найти полуразность и затем применить свойство вышины как среднего пропорционального. Принцип один и тот же.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт