при каких значениях m корни уравнения х^2 + (m-3)x - m^2

Квадратное уравнение имеет два действительных разных корня при условии, что его дискриминант больше нуля.
D=(m-3)-4(-m+2m-3)=m-6m+9+4m-8m+12=5m-14m+21gt;0 при любом m, так как дискриминант квадратного трехчлена 5m-14m+21 
(-14)-4521lt;0
2-ое условие, корни обратны по знаку, означает сумма корней одинакова нулю, и второй коэффициент при х равен нулю.
m-3=0, m=3
При m=3 уравнение воспринимает вид:
х-9+6-3=0
х-6=0
х=6        х=-6