Ребята отыскали всего 43 метода, как доехать до нужного им Казанского

сколько ребят было

не сказано

Пусть Миша отыскал х методов, а ребят было а человек, тогда
(43-х) : 7 = а
43-х = 7а
43 = 7а + х
видно, что ребят не может быть 7 и больше, по другому окажется, что Миша отыскал отрицательное количество решений, а это невозможно
Пусть ребят было 6, тогда 43 = 7*6+х=42 + х, тогда х = 1, т.е. Миша отыскал 1 метод.
Пусть ребят было 5, тогда 43 = 7*5 + х = 35 + х, тогда х = 8, т.е. Миша отыскал 8 способов.
Пусть ребят было 4, тогда 43 = 7*4+х=28+х, тогда х =15, т.е. Миша отыскал 15 методов.
И т.д.

1) 43:7=6 ребят отыскали 7 методов , а Миша 1 метод.
Ответ:6 ребят , Миша нашёл 1 способ.