огромное количество чисел 1, 2,3, ..., 1974,1975 разбиты на две групи.До первой

Пусть  (можно считать, что это данная огромное количество чисел, поэтому включив в нее 0, не изменится ответ к вопросу, 

Докажем, что когда В разбить на две группы так, как это просит условие задачи, то сумма всех чисел одной группы будет одинакова сумме всех чисел 2-ой. 

Все числа с множеств В имеют вид , где р - одинаково нулю либо 1, а числа q, a ,b могут быть случайными. Разобьем огромное количество В на две подмножества Н и K, включив до Н все числа из В с нечетным суммой цифр, а в K - с четным. 

Обозанчим через  и  суммы чисел соотвественно с Н и К. Докажем, что 
Для этого, подадим  как сумму 
где,  - сумма чисел , в которой (a+b) нечетное число( потому (p+q) - четное число), а  сумма чисел , в которой (a+b) - четное число ( отсюда (p+q) - нечетное число). Подобно  создадим это суммой , положив
, где  сумма чисел , в которых и (a+b) и (p+q) - нечетные( соотвественно, и (a+b), и (p+q) - четные числа). Тогда 
Где виражение  содержит только те числа , в которых (a+b) - нечетное, а выражение 
-только те числа , в которых (a+b) - четное.

ПОкажем что . Зафиксируем цифры a и b и осмотрим в совокупностях  и  слагаемых, запись которых кончается этимы цифрами. Они имееют соответсвенно вид  где  четное, и , где  нечетное,при этом таких слагаемых в суммах  и  содержится поровну. 

Для них имеем . 
Обозначим через  (соотвественно через )
сумму всех чисел , где 
и (p+q) - четное(соотвественно нечетное)
Так как, то сумма всех разностей равен 
. Это верно  для случайных a и b, 

Итак, 


Подобно, получим, что .

Теперь вернемся к обильям А.

Пусть  и  - суммы чисел, которые пренадлежат к А, и имеют соотвественно четную и нечетную суммы цифр. Поскольку,
то имеем




Отсюда,  и тогда
, потому что 

Ответ: 2.