Знаменито , что ровная ...

 Раскрываем символ модуля по определению:
 если х0, то x =x,
 если хlt;0, то x = -x

График уравнения x + y =4 - квадрат, ограниченный прямыми:
в первой четверти:    х0, у0 - прямой х+у=4,
во 2-ой четверти:  х0, у0 - прямой -х+у=4
в третьей четверти:  х0, у0 - прямой -х-у=4
в четвертой четверти: х0,у -  прямой х-у=4

Прямая у=3х+а имеет с данной фигурой одну общую точку.
Это могут быть точки (4;0) либо (-4;0) ( см. набросок)
Подставим координаты точки (4;0) в уравнение прямой  у=3х+а, получим:
0=34+а. а=-12.
у=3х-12
Подставим координаты точки (-4;0) в уравнение прямой  у=3х+а, получим:
0=3(-4)+а. а=12.
у=3х+12
Ответ. а=-12 ; а=12

Y =3x при а=0 брал для образца чтобы было наглядно куда двигать график прямой чтоб была одна точка пересечения