От числа разделяли заключительную цифру,помножили ее на 2 и прибавили к

От числа отделили заключительную цифру,умножили ее на 2 и прибавили к тому,что осталось от числа(к примеру,из числа 2003 выходит число 200-2*3=206).Обоснуйте,что начальное число и число полученное после проведения этой операции,дают одинаковые остатки при разделеньи на 19.Сформулируйте признак делимости на 19.