Решить уравнение sin^2 x-2a sin x + 2a sin x +

етоды решения тригонометрических уравнений . Решение тригонометрического уравнения состоит из 2-ух шагов : преображенье уравнения для получения его простого вида ( см. выше ) и решение приобретенного простого тригонометрического уравнения . Существует семь главных способов решения тригонометрических уравнений . 1. Алгебраический метод. Этот способ нам хорошо известен из алгебры ( метод подмены переменной и подстановки ). 2. Разложение на множители. Этот метод осмотрим на образцах . П р и м е р 1. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 . Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения на лево : sin x + cos x 1 = 0 , преобразуем и разложим на множители выражение в левой части уравнения : П р и м е р 2. Решить уравнение: cos 2 x + sin x cos x = 1. Р е ш е н и е . cos 2 x + sin x cos x sin 2 x cos 2 x = 0 , sin x cos x sin 2 x = 0 , sin x ( cos x sin x ) = 0 , П р и м е р 3. Решить уравнение: cos 2x cos 8x + cos 6x = 1. Р е ш е н и е . cos 2x + cos 6x = 1 + cos 8x , 2 cos 4x cos 2x = 2 cos 4x , cos 4x ( cos 2x cos 4x ) = 0 , cos 4x 2 sin 3x sin x = 0 , 1). cos 4x = 0 , 2). sin 3x = 0 , 3). sin x = 0 , 3. Приведение к однородному уравнению . Уравнение величается однородным условно sin и cos, если все его члены одной и той же ступени условно sin и cos 1-го и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение , надобно: а) перенести все его члены в левую часть ; б) вынести все общие множители за скобки ; в) приравнять все множители и скобки нулю ; г) скобки, приравненные нулю , дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует поделить на cos ( либо sin ) в старшей степени; д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan . П р и м е р . Решить уравнение: 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2. Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x , sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0 , tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 , корешки этого уравнения : y1 = -1, y2 = -3, отсюда 1) tan x = 1, 2) tan x = 3, 4. Переход к половинному углу . Осмотрим этот способ на примере : П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x 5 cos x = 7. Р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) cos ( x / 2 ) 5 cos ( x / 2 ) + 5 sin ( x / 2 ) = = 7 sin ( x / 2 ) + 7 cos ( x / 2 ) , 2 sin ( x / 2 ) 6 sin ( x / 2 ) cos ( x / 2 ) + 12 cos ( x / 2 ) = 0 , tan ( x / 2 ) 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 , .5. Введение вспомогательного угла . Осмотрим уравнение вида: a sin x + b cos x = c , где a, b, c коэффициенты; x неведомое. Сейчас коэффициенты уравнения владеют свойствами синуса и косинуса, а конкретно: модуль ( безусловное значение ) каждого из их не больше 1, а сумма их квадратов равна 1 . Тогда можно обозначить их соответственно как cos и sin ( тут - так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение принимает вид: 6. Преображение творения в сумму . Тут употребляются подходящие формулы. П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin x sin 3x = cos 4x. Р е ш е н и е . Преобразуем левую часть в сумму : cos 4x cos 8x = cos 4x , cos 8x = 0 , 8x = p / 2 + pk , x = p / 16 + pk / 8 . 7. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот способ на образце . П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x 4 cos x = 3 . Таким образом, решение даёт только первый случай.

О проекте

Решить уравнение sin^2 x-2a sin x + 2a sin x +

Добро пожаловать!