Даны точки А(-2;3;-4), В(3;2;5), С(1;-1;2), D(3;2;-4). Вычислить проекцию вектора АВ на

Построение векторов.

Для каждой точки координата х откладывается на оси Х, от этой точки откладывается координата y (параллельно оси Y) и от этой точки откладывается координата z (параллельно оси Z).

Координаты и модули векторов:

Вектор АВXb-Xa;Yb-Ya;Zb-Za = 3-(-2);2-3;5-(-4) = 5;-1;9.

Вектор CDXd-Xc;Yd-Yc;Zd-Zc = 3-1;2-(-1);-4-2 = 2;3;-6.

Модуль вектора АВ = (5+(-1)+9) = 107

Модуль вектора CD = (2+3+(-6)) = 49 =7.

Проекция вектора АВ на вектор CD:  СD1 = AB*Cos, где - угол меж векторами АВ и CD. Косинус этого угла вычисляется по формуле:

Cos = (Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)/(AB*CD).  В нашем случае

Cos = (5*2+(-1)*3+9*(-6))/(7107) = -47/(7107).

Тогда проекция вектора АВ на вектор CD:

CD1 = AB*Cos = 107*-47/(7107) = 47/7 =6и5/7.

Ответ:

Пошаговое изъясненье:

Пр CD на AB = AB CD / CD

ABxCD=-47

Вектор CD = CDx 2 + CDy 2 + CDz 2 = 22 + 32 + (-6) 2 = 4 + 9 + 36 = 49 = 7

Проекция AB на СD=-47/7