Населенные пункты А и В размещены по одну сторону от реки.

Видно на скрещении отрезка AB с рекой размышляю как обосновать

Позднее добавлю через пару минут я в метро.

Блин не добавляется

Пробую добавить но не добавляется.

почему?((

Сеть слабая.

опечаль(

Не попробую попозже .

Матов прибавляйте вы же сообразили идею я не могу не выходит.

Отразим  точку  A условно  линии  реки.  A' -отражение  точки  A. Соединим  точки A' и B . И  в пересечении  с  чертой реки обозначим  точку G. Как  вы наверняка додумались, это  и есть та золотая точка  ,что  сумма  расстояний от  нее  до пт меньшая. При этом A'G отражение  отрезка  AG. A'G=AG.Откуда : AG+BG=A'G+BG=A'B.
Докажем это:   
Отметим  на линии реки произвольную точку X.
Откуда по  тому же принципу :  AX отражение A'X. AX=A'X.
Таким образом: AX+BX=A'X+BX
По  неравенству треугольника  A'XB:
A'X+BXgt;=A'B
То есть: AX+BXgt;=A'B
А  означает  расстояние A'B является минимальным  из всех  сумм расстояний при  произвольно взятых X.
При  этом треугольник A'XB вырожденный.
Что вероятно  лишь когда точка X совпадает  с точкой G.
Таким  образом точка G разыскиваемая.