На какую наивеличайшую ступень числа 3 делится творение всех естественных чисел
На какую наибольшую ступень числа 3 делится творенье всех естественных чисел от 1 до 100 включительно?
Задать свой вопрос1 ответ
Юленька
Каждое кратное 3 число добавляет единицу к степени 3, на которую делится их творенье. Каждое кратное 9=3^2 - еще единицу дополнительно к предшествующей и т.д.
Количество чисел от 1 до А, делящихся на В - это количество полных "циклов" по В в этом интервале, его можно подсчитать как целую часть от дробления А на В.
Итого для троек(с учетом кратности 9, 27, 81) ответ таковой:
![[ \frac1003 ]+[ \frac1003^2 ]+[ \frac1003^3 ]+[ \frac1003^4 ]+...=33+11+3+1+0+0+...=48](https://tex.z-dn.net/?f=%5B+%5Cfrac%7B100%7D%7B3%7D+%5D%2B%5B+%5Cfrac%7B100%7D%7B3%5E2%7D+%5D%2B%5B+%5Cfrac%7B100%7D%7B3%5E3%7D+%5D%2B%5B+%5Cfrac%7B100%7D%7B3%5E4%7D+%5D%2B...%3D33%2B11%2B3%2B1%2B0%2B0%2B...%3D48 "[ \frac1003 ]+[ \frac1003^2 ]+[ \frac1003^3 ]+[ \frac1003^4 ]+...=33+11+3+1+0+0+...=48")
Количество чисел от 1 до А, делящихся на В - это количество полных "циклов" по В в этом интервале, его можно подсчитать как целую часть от дробления А на В.
Итого для троек(с учетом кратности 9, 27, 81) ответ таковой:
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов