cos^2 (П-x)+8 cos (П+х) +7=0

Воспользуемся формулами приведения:

cos(-x)+8cos(+x)+7=0
(-cosx)+8(-cosx)+7=0
cosx-8cosx+7=0

Примечания.
   1. cos не меняется на sin, так как в доводе целое "", если бы ""              было не целым, то cos менялся на sin (/2, 3/2), cos НЕ изменяется на         sin и в случае 2;
   2.При строительстве в квадрат cos будет положительным и cosx, то же             самое, что и (cosx).

Сейчас у нас есть квадратное уравнение условно cosx. Чтоб не запутаться, введем новейшую переменную, таким образом квадратное уравнение воспримет обыкновенный для нас вид:

Пусть cosx=t, тогда:

t-8t+7=0
D=(-8)-4*1*7=64-28=36=6
t1=(8+6)/2=7
t2=(8-6)/2=1

Создадим оборотную замену, возвратившись с cos:

cosx=7
cosx=1

Вспомним, что Область возможных значений cos лежит в промежутке  [-1;1]. Под это условие не попадает t1=7. Значит, нам подходит только 1 корень t2=1.

cosx=1

Это уравнение имеет приватное решение:

cosx=1
x=0+2n, nZ

Ответ: 0+2n, nZ.