Какая цифра будет заключительней в значении выражений 5343 в ступени 4

1) 5343 в 4 ступени. 3*3*3*3=9*9=8(1) - цифра 1
2) 2784 в 5 ступени
5*5*5*5*5=25*25*25= ...5 ( цифра 5

Рассмотрим два случая: 1) n - четное число; 2) n - нечетное число

1) n - четное =gt; n=2k, где k - естественное число

74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k)
Ступень первого слагаемого четно при любом значении k
Ступени второго слагаемого нечетно при любом значении k
Степень третьего слагаемого четно при любом значении k

Так как нас интересует последняя цифра, то будем разглядывать степени числа 4

4^1=4
4^2=16
4^3=64
4^4=256
4^5=1024
4^6=4096

Лицезреем закономерность, что каждую четную ступень на конце мы имеем цифру 6 и что каждую нечетную ступень на конце мы имеем цифру 4

Как следует в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) 1-ое слагаемое заканчивается на 6, второе слагаемое заканчивается на 4 и третье слагаемое кончается на 6. 6+4+6=16 - заключительная цифра 6 =gt; заключительная цифра в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) будет 6 при любом значении k

2) n - нечетное =gt; n=2k-1, где k - естественное число

74^(2k-1)+74^(2k)+74^(4k-2)

Степень первого слагаемого нечетно при любом значении k
Ступени второго слагаемого четно при любом значении k
Ступень третьего слагаемого четно при любом значении k

Подобными рассуждениями, мы прибываем к тому, что 1-ое слагаемое кончается на 4, второе слагаемое кончается на 6 и третье слагаемое кончается на 6. 4+6+6=16 =gt; заключительная цифра в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) будет 6 при любом значении k

=gt; 74^n + 74^(n+1) + 74^(2n) будет иметь на конце 6 при любом значении n.

Ответ: 6