Число n = 22...22, записанное с подмогою только двоек, делится на

Число n должно делиться на 99
99 = 911
Следовательно, число n обязано делиться одновременно на 9 и на 11.
Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма цифр, которыми записано число, делится на 9.
Признак делимости на 11: на 11 делятся числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, одинакова сумме цифр, стоящих на чётных местах, или отличается от неё на число, делящееся на 11
Возьмет число, состоящее из 18 двоек.
Сумма цифр в таком числе 182=36, она делится на 9
В то же время в этом числе количество двоек, стоящих на четных и нечетных местах однообразное, следовательно, и суммы их одинаковы.
Означает число
n=222222222222222222,
Состоящее из 18 двоек

Ответ: 18 двоек

99 разложим как 9*11
Наше число обязано делится на 9 и 11, тогда оно будет делится на 99

Признаки делимости:
1) на 9 - делятся числа, если сумма цифр делится на 9...
В нашем случае это должно быть 9 двоек либо 18 двоек или 27 двоек и т.д.
2) на 11 - делятся числа у которых сумма цифр стоящих на чётных позициях обязана быть одинакова сумме цифр стоящих на нечётных позициях...
Т.К. у нас одни двойки, то их количество обязано быть чётным.
Объединяем два ответа: 18 двоек