В каждой верхушке n-угольника стоит одно из чисел +1 либо -1

На каждой стороне написано или число 1, или -1, а так как сумма одинакова нулю, то сторон обоих типов поровну. Обозначим это количество за m, тогда общее число сторон равно n = 2m (то есть четно). Если на стороне написано -1, тогда на концах написано -1 и +1, всего таких сторон m. Пусть есть еще k сторон, на обоих концах которых написано +1, тогда всего на концах всех сторон написано m+2k единиц, при этом каждую вершину на которой написано +1 посчитали дважды. Означает, m+2k - четное число, то есть и m четное, как следует, n = 2 m делится на 4.