Найдите меньшее число,которое делится на 77,а при разделении на 74 дает

Обозначим разыскиваемое число а.
Так как число а делится нацело на 77, то 
а=77k,  k N
Так как число а при делении на 74 дает в остатке 48, то
а=74n+48, n N
Приравниваем правые доли и получаем уравнение
77k=74n+48
Правая часть кратна 2, означает и левая часть тоже кратна 2
поэтому k=2m
772m=2(37n+24)
Разделим обе доли равенства на 2:
77m=37n+24
или
77m-37n=24
При  наименьших значениях m  и n
m=1  n=2  левая часть равенства одинакова 3.
771-372=3
Чтоб получить 24 надобно брать
m =8 
n=16
778-3716=24
Итак
k=2m=28=16
a=77k=7716=1232
Ответ. меньшее число 1232
1232:77=16
1232:74=16( ост.48)