дан вписанный четырёхугольник ABCD продолжения его обратных сторон пересекаются в
Дан вписанный четырёхугольник ABCD продолжения его обратных сторон пересекаются в точках P и Q пусть K и N - середины диагоналей обоснуйте что сумма углов pkq и pnq одинакова 180 градусов
Задать свой вопрос1 ответ
Славян Дубенсков
Осмотрим
получившиеся треугольники AOD и АО1В. Они подобны по первому признаку
подобия: два угла 1-го треуг-ка соответственно равны двум углам
иного:
lt;AOD=lt;AO1B=20 по условию;
lt; A - общий
Означает, lt;ADO=lt;ABO1 (это углы B и D в четырехугольнике)
Пусть общий для обоих треугольников AOD и АО1В угол А будет х. Выразим неизвестные углы ADO и ABO1, зная, что сумма углов треугольника равна 180:
lt;ADO=lt;ABO1=180-(lt;A+20)=160-lt;A=160-x (lt;D=lt;B=160-x)
Осмотрим четырехугольник ABCD. Зная сумму его углов, выразим угол С:lt;C=360-(lt;A+lt;B+lt;D)=360-(x+160-x+160-x)=40+х.
Т.е.lt;C=40+lt;A (поскольку за х мы принимали угол А). Таким образом, мы лицезреем, что разница между углами С и А одинакова 40 градусов.
lt;AOD=lt;AO1B=20 по условию;
lt; A - общий
Означает, lt;ADO=lt;ABO1 (это углы B и D в четырехугольнике)
Пусть общий для обоих треугольников AOD и АО1В угол А будет х. Выразим неизвестные углы ADO и ABO1, зная, что сумма углов треугольника равна 180:
lt;ADO=lt;ABO1=180-(lt;A+20)=160-lt;A=160-x (lt;D=lt;B=160-x)
Осмотрим четырехугольник ABCD. Зная сумму его углов, выразим угол С:lt;C=360-(lt;A+lt;B+lt;D)=360-(x+160-x+160-x)=40+х.
Т.е.lt;C=40+lt;A (поскольку за х мы принимали угол А). Таким образом, мы лицезреем, что разница между углами С и А одинакова 40 градусов.
Люба Образчикова
Не верно это тупая
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов